Десятковий дріб. Запис і читання десяткових дробів.

СКАЧАТИ ПРЕЗЕНТАЦІЇ ПО ТЕМІ

Що таке десятковий дріб
Серед дробів найуживанішими у повсякденному житті є дроби зі знаменниками 10, 100, 1000 і т.д.

Розглянемо, наприклад, число 352. Воно має 3 сотні, 5 десятків і 2 одиниці. Десяток — це десята частина сотні, одиниця — десята частина десятка. Узагалі, у позиційній десятковій системі числення кожна одиниця деякого розряду в 10 разів менша від одиниці попереднього вищого розряду. Для натуральних чисел найнижчим розрядом є розряд одиниць. Скориставшись дробами, розглядають розрядні одиниці, менші від 1.

Нехай маємо число 352. Після одиниць поставимо кому і допишемо, наприклад, цифру 7.

Цифра 7 означатиме десяті частини одиниці, тобто сім десятих. Одержане число записують так: 352,7. Кому ставлять для того, щоб відокремити цілу частину від дробової (читають: «352 цілих 7 десятих»).

Якщо в числі на другому місці після коми стоїть цифра, то вона означає число сотих. У числі 352,71 сім десятих і одна сота, або 71 сота. Це число читають   так:   «352   цілих   71   сота»,   тобто   так,   як   у   записі   зі   знаменником:
352,71 = 352 71/100

У числі 352,718 сім десятих, одна сота, вісім тисячних; число:
«352 цілих 718 тисячних».
17 Скільки цілих містить число — ? Як це записати?
17 100
0,17; читають: «нуль цілих 17 сотих».

Числа 352,7; 352,71; 352,718; 0,17 називають десятковими дробами. Десятковий дріб 0,017 (читають: нуль цілих 17 тисячних) має нуль цілих, нуль десятих,  1  соту і 7 тисячних. Звичайним дробом його записують так.

У записі десяткового дробу 0,017 після коми записано три цифри, саме стільки нулів у знаменнику звичайного дробу

Таким чином, якщо в чисельнику звичайного дробу цифр менше, ніж нулів у знаменнику, то в десятковому дробі після коми дописують стіпьки нулів, щоб кііь-кість цифр після коми дорівнювала кількості нулів у знаменнику звичайного дробу.

Запис кожного десяткового дробу складається із двох частин — цілої та дробової: ліворуч від коми стоять цифри цілої частини, праворуч — цифри дробової частини. Цифри дробової частини називають десятковими знаками. Наприклад, цілою частиною дробу 56,127 є число 56, дробовою — число 0,127, а десятковими знаками — цифри 1, 2 і 7.

Прочитай
Записати десяткові дроби:
З цілих 5 сотих;
7 цілих 31 десятитисячна;
• 3 цілих 5 сотих — 3,05;
0 цілих 5 тисячних — 0,005;
7 цілих 31 десятитисячна — 7,0031;
0 цілих 305 тисячних — 0,305.
0 цілих 5 тисячних; 0 цілих 305 тисячних.
Записати десяткові дроби: а) 7 цілих і 5 десятих; б) 0 цілих 2 десятих і 5 сотих; в) 16 цілих 2 сотих і 7 тисячних.
а) 7,5; 6)0,25; в) 16,027.

Виразити в метрах і записати десятковим дробом:
а) 14 см; б) 207 см; в) 6 дм.

в)  1 м = 10 дм, тому 1 дм = — м, 6 дм = — м = 0,6 м.

Виразити в сантиметрах: а) 0,2 дм; б) 0,3 м; в) 1,7 м.

а) 1 дм = 10 см; 0,1 дм = — дм = 1 см; 0,2 дм = — дм = 1 см • 2 = 2 см;

б) 1 м = 100 см; 0,1 м = — м = 100 см : 10 = 10 см; 0,3 м = — м
в) 1,7 м = 1— м = 1 м + — м = 100 см + (10 • 7) см = 170 см.

Усно
806.      Прочитай десяткові дроби: 1,7; 0,21; 0,005; 34,0021; 0,0102; 231,020101. Скільки цілих, десятих, сотих, тисячних має кожний десятковий дріб?
807.      Назви цілі й дробові частини десяткових дробів: 5,03; 0,173; 13,2. Скільки десяткових знаків має кожний із цих дробів? Назви їх.
808.      Яке число потрібно поставити у порожню клітинку, щоб рівність була правильною?
а) 0,1 м = □ см;             б) 0,2 дм = □ см;           в) 0,1 кг = □ г.

Рівень А
Запиши десяткові дроби: 5 цілих 23 сотих; нуль цілих 9 сотих; 10 цілих
17 тисячних; 7 цілих 5 десятитисячних.

Запиши десяткові дроби:
а) 12 цілих 5 десятих;                       б) 7 цілих 5 сотих;
в) 6 цілих 5 тисячних;                       г) 4 цілих 2 сотих і 3 тисячних.

813.      Запиши десятковий дріб у вигляді звичайного: 0,7; 0,131; 0,009; 0,07; 0,0071.

814.      Вирази в метрах і запиши десятковим дробом:
а) 4 дм; 14 дм; 215 дм;                       б) 53 см; 80 см; 109 см; 250 см.
Вирази в дециметрах і запиши десятковим дробом: 53 см; 329 см; 8 см; 1 095 см.
Вирази в кілограмах і запиши десятковим дробом: 248 г; 1048 г; 78 г; 80 г; 5 г; 250 080 г.

817.      Вирази в тоннах і запиши десятковим дробом: 546 кг; 5474 кг; 570 кг; 1800 кг; 20 060 кг.
818.      Вирази у гривнях і запиши десятковим дробом: 53 к.; 142 к.; 7 к.; 2050 к.

Рівень Б
820.     Вирази в метрах і запиши десятковим дробом:
а) 9 дм 5 см 8 мм;                              б) 14 дм 8 см 5 мм.
Вирази в дециметрах і запиши десятковим дробом: а) 5 см 7 мм;                                    

б) 49 см 5 мм.

822.     Вирази в дециметрах: а) 0,9 м; б) 1*3 м.

823.    Вирази в сантиметрах: а) 0,7 м; б) 1,1 дм.

Здогадайся
824.     Як записати число 100, використавши знаки дій і чотири дев'ятки; шість дев'яток?

Цікаві розповіді
З історії десяткових дробів
Десяткові дроби пов'язані з десятковою позиційною системою числення, яка має давню історію і знайшла широке застосування. Проте десяткові дроби лише у XV столітті увів видатний математик і астроном ал-Каші (повне ім'я — Джемшид ібн-Масуд ал-Каші) у праці «Ключ до арифметики». Він першим сформулював правила дій з десятковими дробами, навів приклади виконання дій.

У 20-і роки XV століття ал-Каші був провідним ученим найбільшої на той час у світі астрономічної обсерваторії, спорудженої під керівництвом видатного астронома Улугбека поблизу середньоазіатського міста Самарканд (Узбекистан). У цій обсерваторії проводили спостереження за рухом планет, зір, Сонця і виконували пов'язані з цим математичні обчислення.

Нічого не знаючи про відкриття ал-Каші, удруге «відкрив» десяткові дро би приблизно через 150 років фламандський математик та інженер Сімон Стевін. У праці «Децималь» (1585 p.) C. Стевін виклав теорію десяткових дробів. Він усіляко пропагував їх, підкреслюючи зручність десяткових дробів для практичних обчислень.

Відокремлювати цілу частину десяткового дробу від дробової пропонували по-різному. Так, ал-Каші цілу й дробову частини писав різним чорнилом або ставив між ними вертикальну риску. С. Стевін для відокремлення цілої частини від дробової ставив нуль у кружечку.

Прийняту в наш час кому запропонував відомий німецький астроном Йохан Кеплер (1571 - 1630).
Вправи для повторення

827.   Насос може викачати із заповненого басейна — усієї води за 45 хв. За який час цей насос може викачати половину всієї води?

828.   Друкарка передрукувала 2/9 рукопису за 20 хв. За який час вона передрукує третину рукопису?

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"